Элемент. математика Примеры

$\frac{6 z}{7 z^{2} - 62 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot - 9 = - 63$ , а сумма — $b = - 62$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $- 62$ из $- 62 z$ .

$\frac{6 z}{7 z^{2} - 62 (z) - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Этап 1.1.1.2

Запишем $- 62$ как $1$ плюс $- 63$

$\frac{6 z}{7 z^{2} + (1 - 63) z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 z}{7 z^{2} + 1 z - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Этап 1.1.1.4

Умножим $z$ на $1$ .

$\frac{6 z}{7 z^{2} + z - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{6 z}{(7 z^{2} + z) - 63 z - 9} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{6 z}{z (7 z + 1) - 9 (7 z + 1)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Этап 1.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 z + 1$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 z - 27}$

Этап 1.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 7 \cdot - 27 = - 189$ , а сумма — $b = - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Вынесем множитель $- 60$ из $- 60 z$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} - 60 (z) - 27}$

Этап 1.2.1.2

Запишем $- 60$ как $3$ плюс $- 63$

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} + (3 - 63) z - 27}$

Этап 1.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{7 z^{2} + 3 z - 63 z - 27}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{(7 z^{2} + 3 z) - 63 z - 27}$

Этап 1.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{z (7 z + 3) - 9 (7 z + 3)}$

Этап 1.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $7 z + 3$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 z + 3}{7 z + 3}$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 3}{7 z + 3} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7 z + 1}{7 z + 1}$ .

$\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 3}{7 z + 3} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 1}{7 z + 1}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{6 z}{(7 z + 1) (z - 9)}$ на $\frac{7 z + 3}{7 z + 3}$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)} - \frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)} \cdot \frac{7 z + 1}{7 z + 1}$

Этап 4.2

Умножим $\frac{8 z}{(7 z + 3) (z - 9)}$ на $\frac{7 z + 1}{7 z + 1}$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)}$

Этап 4.3

Изменим порядок множителей в $(7 z + 1) (z - 9) (7 z + 3)$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)}$

Этап 4.4

Изменим порядок множителей в $(7 z + 3) (z - 9) (7 z + 1)$ .

$\frac{6 z (7 z + 3)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)} - \frac{8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 z (7 z + 3) - 8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $2 z$ из $6 z (7 z + 3) - 8 z (7 z + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $2 z$ из $6 z (7 z + 3)$ .

$\frac{2 z (3 (7 z + 3)) - 8 z (7 z + 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $2 z$ из $- 8 z (7 z + 1)$ .

$\frac{2 z (3 (7 z + 3)) + 2 z (- 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 6.1.3

Вынесем множитель $2 z$ из $2 z (3 (7 z + 3)) + 2 z (- 4 (7 z + 1))$ .

$\frac{2 z (3 (7 z + 3) - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 z (3 (7 z) + 3 \cdot 3 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 6.3

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{2 z (21 z + 3 \cdot 3 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 6.4

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{2 z (21 z + 9 - 4 (7 z + 1))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 6.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 z (21 z + 9 - 4 (7 z) - 4 \cdot 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 6.6

Умножим $7$ на $- 4$ .

$\frac{2 z (21 z + 9 - 28 z - 4 \cdot 1)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 6.7

Умножим $- 4$ на $1$ .

$\frac{2 z (21 z + 9 - 28 z - 4)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 6.8

Вычтем $28 z$ из $21 z$ .

$\frac{2 z (- 7 z + 9 - 4)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 6.9

Вычтем $4$ из $9$ .

$\frac{2 z (- 7 z + 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 7

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- 7 z$ .

$\frac{2 z (- (7 z) + 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 7.2

Перепишем $5$ в виде $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 z (- (7 z) - 1 (- 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 7.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (7 z) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 z (- (7 z - 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 7.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перепишем $- (7 z - 5)$ в виде $- 1 (7 z - 5)$ .

$\frac{2 z (- 1 (7 z - 5))}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 7.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(2 z) (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$

Этап 7.4.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{(2 z) (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$ .

$- \frac{2 z (7 z - 5)}{(7 z + 1) (7 z + 3) (z - 9)}$